Yvan Kalita a hérité du cheval Absinthe lorsque Sergueï Filatov a pris sa retraite. Ensemble, ils ont remporté la médaille d’argent du dressage par équipe des Jeux de Mexico 1968. Après la retraite de ce cheval d’exception, Kalita a poursuivi sa carrière avec un autre cheval avec lequel il est devenu champion olympique à Munich 1972 avec ses compatriotes Yelena Petrushkova et Ivan Kizimov.

Kalita a participé aux Jeux de Rome 1960 à Montréal 1976 devenant à cette époque le plus ancien participant aux Jeux Olympiques de l’histoire des sports soviétiques puisqu’il avait atteint l’âge de 50 ans.

Depuis 1944, Kalita était guide équestre à l’école de cavalerie.

Après les Jeux de Montréal, il a dirigé l’équipe nationale de l’URSS. Aux Jeux de Barcelone 1992, Kalita était l’entraîneur de l’équipe de dressage de l’équipe unifiée.