Afin qu’il puisse s’entraîner dans les meilleures conditions et lui permettre de réaliser ses 120 plongeons quotidiens, la ville de Bolzano d’où il est originaire dans le Tyrol avait fait couvrir la piscine municipale. Entraîné par son père qui avait participé aux Jeux de Berlin 1936, Dibiasi a entamé sa carrière olympique lors des Jeux de Tokyo 1964. Il avait alors remporté une médaille d’argent, à la plateforme de haut vol, son plongeon de prédilection.

Lorsque Klaus Dibiasi fait ses adieux olympiques au public de Montréal 1976, il vient de remporter sa troisième médaille d’or consécutive depuis les Jeux de Mexico 1968 dans cette épreuve. Cette troisième médaille lui donne le titre symbolique de meilleur plongeur de tous les temps.

Il faut noter qu’en 1976, Dibiasi devance un jeune plongeur Américain, Greg Louganis, qui deviendra quelques années plus tard, la référence absolue de la discipline.

Après sa carrière, Klaus Dibiasi n’a pas abandonné le plongeon, ni les Jeux olympiques. Il a été entraîneur de l’équipe olympique entre 1980 et 1996, puis chef d’équipe en 2004 et à Pékin 2008. A Londres 2012, il était responsable en charge de l’équipe nationale et membre de la FINA (World Aquatics) à Rio 2016 lors de sa douzième présence olympique.

Il est entré au Temple de la renommée de la natation internationale en 1981.