Exceptionnellement grand pour la pratique de l’athlétisme, Avilov a d’abord joué au basketball, puis est passé au saut en hauteur en 1962, avant de se tourner vers le décathlon. C’est dans cette discipline qu’il s’est illustré aux Jeux en remportant la médaille d’or à Munich 1972 avant d’obtenir une médaille de bronze à Montréal, quatre ans plus tard.

Avilov a pris sa retraite sportive en 1980 après avoir terminé cinquième aux championnats soviétiques. Il a ensuite entraîné des athlètes en Ukraine, en Irak, en Chine, en Égypte et aux Seychelles.

Revenu en Ukraine, il a participé aux élections régionales en 2015 et a été élu au parlement de l’oblast d’Odessa.