Surnommé le «roi du slalom», le Suédois domine le ski amateur et professionnel pendant de longues années dans sa spécialité. Il remporte deux titres olympiques à Lake Placid 1980 en géant et spécial. Une belle revanche après sa chute quatre ans auparavant sur les pentes autrichiennes.

Il domine encore la spécialité au moment des Jeux de Sarajevo 1984. Il ne peut pas toutefois participer aux épreuves pour avoir choisit le professionnalisme.

Steinmark sera sacré trois fois champion du monde ce qui est longtemps resté un record. L’Autrichien Marcel Hirscher l’a égalisé ces dernières années.

Le suédois a également remporté à quinze reprises la Coupe du monde en géant et en spécial. Il reste le recordman des victoires en compétition (86 au total).

Les professionnels étant accepté à Calgary 1988, il participe de nouveaux aux Jeux. N’étant plus dominateur comme avant, il ne remporte pas de médaille.

C’est juste après que le suédois se retire du circuit. Depuis, il mène une vie discrète grâce aux confortables revenus générés par ses nombreux titres.