Roshchin a perdu son père pendant la Seconde Guerre mondiale et a dû commencer à travailler comme berger à l’âge de 10 ans. En 1950, à la recherche d’un meilleur emploi, il a déménagé de son village pour Moscou. À l’époque, il s’est entraîné en haltérophilie et en basketball. Finalement, il n’est passé à la lutte qu’en 1954, alors qu’il servait dans la marine soviétique.

Sa carrière a été interrompue en 1957, quand il a été diagnostiqué avec un trouble thyroïdien qui a nécessité une chirurgie complexe. Il a récupéré en 1960 et s’est classé deuxième aux Jeux olympiques de Tokyo 1964 et Mexico 1968, perdant face à Istvan Kozma les deux fois.

Au moment des Jeux de Munich 1972, alors qu’il avait 40 ans et travaillait déjà comme entraîneur, il envisageait prendre sa retraite. Il a été convaincu de participer aux Jeux olympiques par le ministre soviétique des Sports et a remporté la médaille d’or.

Roshchin a pris sa retraite après les Jeux olympiques et a ensuite travaillé en tant qu’instructeur sportif et arbitre international de lutte.