Déjà vainqueur du tournoi de handball à Séoul 1988 et Barcelone 1992, sous les couleurs de l’Union soviétique et de l’équipe unifiée, le gardien russe est avec Valery Gopin (1964) et Igor Tchoumak, double champion olympique. Mais Lavrov va enrichir son palmarès d’une troisième médaille d’or olympique à l’issue de la victoire de son équipe sur la Suède à Sydney 2000. À 38 ans, celui qu’on surnomme « la muraille » est toujours un des meilleurs gardiens de but du monde.

Il a pour particularité d’arrêter les penalties. Après sa victoire en Australie, il peut se vanter d’avoir remporté trois titres avec trois maillots différents : le rouge de l’Union soviétique en 1988, le vert de la CEI en 1992 et le blanc de la Russie en 2000. C’est encore sous le maillot russe qu’on le retrouve dans les buts russes à 42 ans lors des Jeux d’Athènes 2004.

Ces arrêts déterminants écartent les tricolores de la route à la médaille d’or en quart de finale. Il y remportera une nouvelle médaille de bronze.

En 1999, il sera élu « meilleur gardien de tous les temps » avant l’éclosion du Français Thierry Omeyer. En 2005, il prend des responsabilités politiques et siège comme représentant à la Douma de la région de Riazan. Il sera également vice-président de l’union des handballeurs russes.