Bien qu’originaire de Prague qui était alors sur le territoire autrichien, où il est né, c’est pour le compte des États-Unis, qu’Anton Heida est devenu l’un des plus grands médaillés des Jeux de Saint-Louis 1904 car il avait acquis la nationalité américaine quelques jours avant le début des Jeux.

Même si la concurrence était d’abord américano-américaine compte tenu de l’éloignement de l’Europe à cette époque, il s’impose à cinq reprises au concours général, à la compétition par équipe, mais également sur trois agrès : le saut de cheval à égalité avec Georges Eyser, la barre horizontale et le cheval d’arçons.

Par la suite, Heida qui était adhérent de la Philadelphia Turngemeinde, une société de germanistes en Pennsylvanie a continué à apparaître dans des spectacles gymniques. Il faisait partie d’une troupe acrobatique qui portait le nom de « Trio Olympique ».