Déjà deux fois médaillé d’or par équipe aux Jeux de Rome 1960 et de Mexico 1968 aux côtés notamment de Ferenc Torok, le pentathlonien hongrois rate de peu la médaille d’or individuelle lors des Jeux organisés au Mexique. Il est battu par le suédois Ferm dans la toute dernière épreuve du cross country. Il finit par prendre une revanche éclatante aux Jeux de Munich 1972 à 34 ans alors qu’il a déjà gagné cinq Championnats du monde. Avec ce titre, il devient le plus grand pentathlonien de tous les temps.

Il est à noter que lors de cette épreuve munichoise, 14 concurrents utilisèrent un tranquillisant interdit par la fédération internationale pour gagner en sérénité lors de l’épreuve de tir sportif. Aucun ne fut disqualifié car le règlement du CIO tolérait ce produit à l’époque.

On notera que Balczo n’a pas pu disputer les Jeux de Tokyo 1964 parce que les douanes l’ont retenu contre son gré. L’équipe de Hongrie affaiblit n’a fini que troisième.

Après les Jeux olympiques de 1972, Balczo met fin à sa carrière. Il épouse la gymnaste Monika Csaszar, qui remporta le bronze par équipe en 1972 et le couple aura onze enfants.

Longtemps opposé au Parti communiste, Balczo n’obtiendra pas le poste d’entraîneur qu’il convoitait. Avec sa femme, il s’est établit à la campagne et s’est consacré à l’élevage des chevaux.