Ce boxeur cubain espérait marcher dans les pas de ses glorieux prédécesseurs Felix Savon et Teofilo Stevenson, l’un et l’autre triple champion olympique de boxe et l’un et l’autre plusieurs fois champion du monde amateur de la catégorie phare : les lourds.

Coaché par Savon lui-même lors de ses débuts internationaux, Solis a vingt ans lorsqu’il rate sa qualification pour Sydney 2000 alors qu’il vient de battre Savon l’année précédente. Mais Savon est alors double champion olympique et la Fédération Cubaine le préfère à Solis Fonte lors des Jeux du Millénaire.

La suite sera plus en rapport avec les espoirs placés en lui. Deux fois champion du monde de sa catégorie poids lourds, il remporte à Athènes 2004, le titre olympique que tout un peuple attendait depuis la retraite de son illustre aîné.

C’est alors que Solis profite des Jeux panaméricains en 2006 pour fausser compagnie à son pays en compagnie d’un autre médaillé d’or à Athènes, Yuriorkis Gamboa. Il part pour l’Allemagne où il passe professionnel. Il disputera 17 combats invaincus jusqu’à sa défaite contre Vladimir Klitschko en 2011. Depuis, le boxeur a mis du temps avant de revenir à un bon niveau. Il n’a plus combattu depuis 2015, bien qu’il n’a pas annoncé sa retraite.