Invaincu sur 1500 m pendant près de dix ans, le nageur russe reste le meilleur spécialiste des longues distances. Sa longévité exceptionnelle lui permet de remporter quatre médailles d’or olympiques de 1980 à 1988.

Ainsi à Moscou 1980, il rafle tous les titres de champion d’Europe, de champion du monde et de champion olympique. Recordman du 400 et du 1500 m nage libre, il n’a pas d’adversaire à sa taille dans le bassin moscovite. Surnommé le « tsar de la piscine » mais aussi le « monstre des vagues » ou tout simplement le « Leningrad Express », il est le premier nageur à descendre sous les 15 minutes au 1500 m. Il remporte quelques jours plus tard une troisième médaille d’or avec le relais soviétique sur 4×200 m nage libre.

Absent pour cause de boycott soviétique à Los Angeles 1984 Salnikov reprend sa couronne à Séoul 1988 sur 1500 m et obtient ainsi sa quatrième médaille d’or.

Après les Jeux olympiques de 1988, Salnikov se retira des compétitions et, jusqu’en 1990, fut l’entraîneur-chef de l’équipe de natation soviétique. Il était parallèlement vice-président de la Fédération soviétique de natation.

Puis il est devenu membre du Comité olympique soviétique après avoir été nommé au Temple de la renommée de la natation internationale en 1993. En 2009, il a été élu président de la Fédération de natation russe.

Parallèlement, Salnikov est diplômé de l’Institut d’éducation physique de Saint-Pétersbourg et titulaire d’un doctorat en pédagogie.