C’est le seul joueur de tennis français deux fois champion olympique. Il s’impose en simple et en double en salle aux Jeux de Stockholm 1912.

Deux fois vainqueur des Championnats de France en 1911 et 1920, alors que le tournoi n’était ouvert qu’aux joueurs de tennis français, il a également remporté le Championnat du monde en salle de la Fédération internationale de tennis en 1919.

Enfin Gobert a atteint la finale de Wimbledon en 1912 avant de s’incliner face à Arthur Gore.

Après la première guerre mondiale où il a servi dans l’artillerie, il reprend ses études et consacre beaucoup de temps au golf dont il deviendra champion de France amateur en 1937. En marge de ses activités dans le monde industriel, il sera président de l’association des joueurs professionnels de tennis français.