En remportant la médaille d’or du skeleton à Saint-Moritz 1948, Bibbia devient le premier médaillé olympique d’hiver italien. Lors de cette victoire, il devance l’Américain John Heaton qui avait déjà terminé deuxième, vingt ans auparavant.

Mais Bibbia a d’autres cordes à son arc. Il dispute également le bobsleigh à quatre où il termine sixième et le bob à deux où il sera huitième.

Véritable touche à tout sur la glace et la neige, il pratiquait également le saut à ski, le ski de fond et le ski alpin. Au total, il a remporté 231 médailles d’or, 97 médailles d’argent et 84 médailles de bronze au cours de son illustre carrière sportive.

En hommage à ce phénomène, le site où se sont déroulés les compétitions de luge, de bobsleigh et de skeleton lors des Jeux de Turin 2006, porte son nom.