Déjà médaillé d’or à Lillehammer 1994 du 30 Km et médaillé d’argent avec ses coéquipiers sur 4×10 Km, le fondeur norvégien sera définitivement dans la lumière lors des Jeux de Nagano 1998 où il domine son voisin, Björn Daehlie, le meilleur spécialiste mondial dans l’épreuve de poursuite (10 + 15 Km).

Alsgaard est vraiment le voisin de Daehlie, il habite la même rue que le grand champion norvégien à Hannawald. C’est ensemble qu’ils écartent, le lendemain, les Italiens du titre olympique par équipe ce qui permet à Alsgaard de remporter sa troisième médaille d’or.

Les Italiens qu’Alsgaard retrouve quatre ans plus tard dans le final de l’épreuve par équipe des Jeux de Salt Lake City 2002 et une fois encore les Norvégiens s’imposent d’un souffle devant les transalpins. Alsgaard y gagna ainsi sa quatrième médaille d’or.

Mais il va en remporter une cinquième sur tapis vert une année après les Jeux. Le CIO décide de priver Johann Muehlleg de toutes ces médailles d’or après ses contrôles positifs dans l’Utah. Alsgaard, deuxième du 10 Km derrière l’Espagnol récupère l’une de ses médailles d’or.

Alsgaard a pris sa retraite de la compétition en 2003 pour fonder une équipe de ski dont il était le propriétaire. Parallèlement, il pratiquait le rallye et assurait des commentaires pour la télévision norvégienne.