Au départ, passionné de boxe, Anatoli Aliabiev devient fondeur car l’hiver il est contraint de se rendre en ski à l’école. C’est alors qu’à l’âge de 12 ans, son père lui apprend le maniement des armes. Sa vocation est trouvée, il sera biathlète.

Aux Jeux olympiques de Lake Placid 1980, Aliabiev est avec Frank Ullrich, le biathlète dominant, remportant les médailles d’or au 20 km ainsi que le relais par équipe et la médaille de bronze du 10 km. Non content de ses résultats, il apprend la naissance de son deuxième fils.

Pourtant sa carrière sera courte, victime d’une pneumonie, il est contraint de renoncer aux Jeux de Sarajevo 1984. Il reprend alors ses études et devient entraineur. Il a ainsi participé à la préparation de l’équipe nationale russe de biathlon aux Jeux olympiques et aux Championnats du monde entre 1990 et 1998.