En s’imposant dans la catégorie des 90 kg aux Jeux d’Athènes 2004, le judoka géorgien est devenu le premier médaillé d’or de son pays après l’indépendance. Zviadauri est le cousin d’un autre champion olympique, le judoka grec Ilias Iliadis qui était né sous l’identité de Jarji Zviadauri et qui, bien que géorgien avait adopté la nationalité grecque avant les Jeux de Athènes 2004 comme beaucoup d’autres sportifs désireux d’apporter des médailles à leur nouvelle patrie.

Boursier du programme de la Solidarité Olympique, Zurab Zviadauri a également remporté deux médailles d’argent aux championnats du monde en 2001 et en 2003.

En 2012, il a été élu au Parlement de Géorgie.