Après sa victoire par équipe lors de la poursuite des Jeux de Montréal 1976 avec Peter Vonhof, Hans Lutz et Günther Schumacher, corroborant ainsi leur victoire l’année précédente aux championnats du monde, Braun devient champion olympique en individuel les jours suivants.

En 1977, il est passé professionnel et s’est surtout révélé sur route en remportant notamment un Tour de Sardaigne, des épreuves de deuxième catégorie sur route, trois titres de champions d’Allemagne et surtout des podiums sur Paris-Roubaix, de l’Amstel Gold Race et le Tour des Flandres.

Sur la piste en tant que professionnel, Braun est devenu champion du monde de la poursuite en 1977 et disputé de nombreux Six-jours. Il compte 11 victoires avec un autre champion olympique, le belge Patrick Sercu ou son compatriote Dietrich Thurau.