À l’âge de six ans, son père l’initie au badminton en participant aux matchs du club d’Odense. Il vit avec son père après le divorce de ses parents, puis seul à Copenhague à l’âge de 17 ans où il rejoint l’équipe nationale. Son père reste son manager.

Rapidement Alexsen a occupé le premier rang mondial en simple masculin pendant un total de 183 semaines. Connu pour ses smashs puissants et sa défense solide, il est largement considéré comme l’un des plus grands joueurs de badminton de tous les temps.

En août 2021, Axelsen a décidé de quitter Copenhague et de déménager avec sa famille à Dubaï afin de se rapprocher de l’Asie où se déroule les meilleures compétitions. L’autre raison c’est le facteur santé puisqu’il souffre d’asthme et de rhinite aiguë. Il est donc plus à l’aise en Asie qu’en Europe, plus frais et où son allergie peut être déclenchée plus rapidement.

La troisième raison, c’est qu’il souhaite passer plus de temps avec sa famille, son épouse et ses deux filles.

Axelsen a remporté les Championnats du monde en 2017 et 2022, devenant ainsi le seul joueur masculin non asiatique après Thomas Lund à remporter le titre à deux reprises. Il est également le champion olympique en titre consécutif, remportant la médaille d’or olympique en simple masculin aux Jeux olympiques de Tokyo 2020 et aux Jeux olympiques de Paris 2024, devenant ainsi le seul joueur non asiatique de l’histoire à remporter deux médailles d’or en badminton aux Jeux olympiques. Aleksen a débuté sa carrière olympique à Rio 2016 avec une médaille de bronze.

En plus de sa langue maternelle danoise, Axelsen parle également couramment l’anglais et le mandarin à la suite de nombreux séjours effectués en Chine, l’une des places fortes du badminton.