Le nom Monica Puig est originaire de Catalogne et signifie « montagne ». Bien que née d’un père américano-cubain et d’une mère portoricaine, elle revendique ses ancêtres catalans. Elle est la première Portoricaine de l’histoire à remporter une médaille d’or aux Jeux olympiques alors qu’elle représentait son pays à Rio 2016 lors de l’épreuve de simple féminin.

Pour parvenir jusqu’à la médaille d’or, Monica Puig a dû écarter, sur sa route, deux joueuses du Top 10 mondial, Garbiñe Muguruza et Angelique Kerber en finale.
Puig devient la première représentante latino-américaine à remporter la médaille d’or en simple et la deuxième à remporter une médaille, après Gabriela Sabatini qui a remporté l’argent aux Jeux olympiques d’été de Séoul 1988, battue en finale par Steffi Graf.

Ce résultat lui a valu d’obtenir le titre de meilleure athlète des Jeux de Rio 2016 attribué par l’ensemble des comités olympiques nationaux (ANOC).

Devenue professionnelle en 2010, Puig a remporté deux titres en simple sur le circuit WTA, bien que n’ayant jamais fait mieux que se hisser à la 27e place mondiale. Elle a pris sa retraite du circuit professionnel en 2022.