C’est le gardien de but de l’équipe nationale croate de handball masculin championne olympique à Atlanta 1996 et Athènes 2004. Losert a porté le maillot de la sélection à 221 reprises. Ils sont trois joueurs croates à avoir participé aux deux conquêtes olympiques : le capitaine Slavko Goluza, sa doublure Valter Matosevic et lui-même.

En sélection nationale, Losert partageait les buts avec Valter Matosevic, avant de lui succéder en équipe nationale pour l’entraînement des gardiens.

Lors de la cérémonie d’ouverture des Jeux olympiques d’été de 2012, Losert était le porte-drapeau croate. Dans ces Jeux, il a remporté la médaille de bronze.

En club, Venio Losert a joué pour Zagreb où il a remporté de nombreux titres de champion national, une coupe d’Europe et une Ligue des champions. Il a ensuite rejoint le championnat espagnol avant de jouer au le F.C Barcelone.

Il ne parvient plus à remporter de titres majeurs en dépit de ses séjours dans des clubs français, du Danemark, de Pologne avant de revenir terminer sa carrière en France dans le club de Montpellier où il succède à l’international Thierry Omeyer parti au Paris Saint Germain.