Triple champion olympique de patinage artistique, Grafstrom est un immense patineur. Il remporte son premier titre en prélude aux Jeux d’été d’Anvers 1920. Il avait dû acheter des patins à la hâte dans un magasin de la ville car l’un des siens s’était cassé.

Il succède au palmarès à son compatriote Ulrich Salchow, premier médaillé en 1908.

Grafstrom conservera son titre à Chamonix 1924 lors des premiers Jeux olympiques d’hiver et à Saint-Moritz 1928. Il sera médaillé d’argent en Lake Placid 1932 alors qu’il chute pour être entré en collision avec un photographe qui se trouve sur la glace.

De fait, il est l’un des rares sportifs à gagner une médaille aux Jeux d’été et aux Jeux d’hiver.

Après cette carrière olympique, Grafström a terminé ses études d’architecture et a exercé son métier à Potsdam en Allemagne où il s’était installé avec son épouse. C’est elle qui a prolongée sa collection de gravures après sa mort. Il est décédé en 1938 victime d’une infection pathogène, un empoisonnement du sang.